"WSTĘP DO TEORII WROGOŚCI I LOGIKI"

Jerzy Tiuryn fanfiction

John MacKanacKy
(Jacek Suliga)

* * *

Wstęp

Społeczeństwo przeżywa obecnie burzliwy rozwój metod formalnych, ktorych stopień komplikacji może być bardzo duży. Dlatego też mlodzi ludzie powinni zostać do tego przygotowani od samego początku studiów. Niniejszy wykład "Wstęp do teorii wrogości i logiki" ma za zadanie zapoznanie studentów z pewnymi dzialaniami teorii zbirów oraz metod formalnych logiki nielogicznej mającymi bezpośredni związek z życiem zarówno teoretycznym jak i praktycznym, nie bo dlatego że ponieważ.


1. Zbiry i operacje na zbirach

Teorie wrogości, czyli teorie zbirów (łatwy dowód rownoważności wrogość<=>zbir pozostawiamy czytelnikowi), buduje sie w oparciu o pojęcia przewrotne: zbir oraz (* "być dresiarzem". Napis Franek(*A czytamy "Franek jest zbirem i dresiarzem z bramy 'A'". Nasze wprowadzenie do teorii wrogoćci będzie się opierać na znanej aksjomatyce Wyjsc-i-wejsc. Działania dumy i przegięcia sa operacjami dwuargumentowymi. Można łatwo uogolnić te operacje na dowolne rodziny zbirów. Niech "Meliniarze" będą rodziną zbirów. Dumą tej rodziny nazwiemy zbira Franek(*Meliniarze, takiego, że dla dowolnego przestępczego elementu X z rodziny zachodzi relacja: (Franek @ X), co czytamy "Franek siedział dłużej niz X". Dualnie definiujemy przegięcie rodziny Meliniarze, o ile przynajmniej jeden zbir z tej rodziny siedzi w więzieniu (krata) lub zakładzie o zaostrzonym rygorze (krata zupelna). Wtedy przegięciem rodziny nazywamy zbira, ktory co noc jest w relacji z każdym innym więźniem. Łatwy dowód powyższych zaleznośći pozostawiamy czytelnikowi.


6. Teoria przemocy

Powiemy, ze zbir jest 'obliczalny', gdy należy do kraty (zupelnej). W przeciwnym wypadku zbir jest 'nieobliczalny'. Zbira nazywamy 'skończonym', gdy jest w relacji z dowolnym nieobliczalnym policjantem (uwaga: w rodzinie policjantów 'obliczalny' oznacza tyle co przekupny). Łatwo wykazać, że każdy zbir skończony jest obliczalny i na odwrót. Rodzinę, do ktorej należy zbir skończony, nazywamy spaloną.

Tu, niestety, potrzebne jest drobne uzupełnienie (teoria niemocy). Otóż dowolny zbir skończony, który jest w relacji z sędzią obliczalnym, staje się zbirem nieobliczalnym. W takim wypadku wszyscy nieobliczalni policjanci, którzy są w relacji z danym zbirem, należą do kraty (za znęcanie się nad zbirem pustym). O uniwersum, w którym moc zbirów nieobliczalnych przewyższa znacznie moc zbirów obliczalnych mówimy, że panuje w nim co najwyżej częściowy porządek. Jeżeli żaden zbir nie jest ograniczony od góry (sufitem więziennym), to uniwersum nie jest w ogóle uporządkowane. I tak np. Polsce odpowiada dość niska liczba porządkowa. Jako zadanie dla czytelnika pozostawiamy próbę niezetknięcia się z łatwym dowodem powyższej tezy.



Wstęp do Algebry Dresów
-----------------------

"Adresizm" oznacza zaprzeczenie dresom, bądz ich brak.W zwiazku z tym,
jest pojęciem szerszym (może aż za bardzo) od "antydresizmu". Dla ustalenia uwagi proponuje krótki zarys algebry dresów (matematyków zachęcam do rozbudowywania aksjomatyki i dodawania odpowiednich lematów i twierdzen):

Dresy tworzą przestrzeń dresową. Dresem tworzącym przestrzeń dresową, czyli dresorem jest dres pomnożony przez odwrotność dlugości własnego bejsbola.

Dresy cechuje asocjacyjnosc (chętnie łączą się w grupy, przy czym
obojetne jest, czy przechodnia biją razem dres1 i dres2, a dres3 pomaga,
czy też odwrotnie). Ważną cecha jest także komutatywność, co znaczy,
że dresy moga bić naprzemiennie.

Ważnym aksjomatem jest postulowanie istnienia dresa zerowego (mało
trenował), oraz dresa przeciwnego (w każdym stadzie trafi sie czarna owca).

Działania dresów (i na dresach) tworzą dresową przestrzeń funkcyjną.
Można udowodnić, ze każda funkcja dresowa jest rozwijalna w szereg, jednak przeprowadzenie takiego dowodu jest w najwyższym stopniu niewskazane. Równie niepożądane jest dowodzenie, że każda funkcja dresowa w przestrzeni dresowej (ob.) jest bejsbolizowalna.

Bejsbolowa niezaleznosc dresowa.
Mówimy, że dresy są bejsbolowo niezależne, jeżeli nie musza pożyczac kija od kolegi.

Ilość dresów bejsbolowo niezależnych nazywamy wymiarem przestrzeni dresowej.

Bar jest to zbiór dresów bejsbolowo niezależnych. Rozkład dresa w barze
jest jednoznaczny.

Dresowe przestrzenie bejsboliczne.
-----------------------------------
Aksjomatykę d.p.b po raz pierwszy sformulowali Haustodt i Chtachet (nie
mieli już drugiej okazji). Znamienne jest także to, ze znany badacz topologii
dresów, Japończyk Taki-Bourbaki nazwal d.p.b przestrzeniami polskimi.

Def. Niech X będzie pewnym zbiorem dresów (x), a P zbiorem przechodniów (p).
Funkcję x(p), odwzorowującą P na R (reanimację) taką, że kazdy x zawiera
się w R (przychodzi dobić ofiarę), przy czym x jest nieujemny w sensie
Wassermanna, spełniajacą warunki:
1. Symetrii: nie ma znaczenia, czy przechodnia bije dres1, czy dres2;
2. Nierownośći sił: dwa dresy: dres1, bijący przechodnia x i y, oraz
dres2, bijący przechodnia y i z, są razem co najmniej tak samo silni
(a może i silniejsi) niż dres bijący przechodniów x i z.
3. Tożsamośći położenia: jeżeli przechodzień bity jest jednocześnie przez
dwóch dresów, to znaczy, że są oni w tym samym miejscu.
nazywamy bejsbolową odległoscią cmentarną.

Jeżeli spełnione są tylko warunki 1 i 2, to funkcję tę nazywamy
bejsbolowa odlegloscia kaleką (przechodzień p zdąży uciec przed drugim
dresem, ale okupi to cieżkim uszkodzeniem ciala).

Ciągi Dresy'ego
----------------------------
Ciąg dresów nazywa się ciągiem Dresy'ego, gdy dla każdego silnego
(niezerowego) dresa w ciągu alkoholowym można znalezć i dwu silnych
przechodniów, którzy i tak nie daliby mu (z dokładnością do znaku) rady.

Cwiczenia
---------------------------
1. Pokazać, że p.d.b jest zupełna
2. Pokazać, że na granicy ciągu Dresy'ego rzadko kiedy stoją WOPiści.